42. Параметры потока, от которых зависит потеря напора. Метод размерностей

Неизвестный вид зависимости определяется по методу размерностей. Для этого существует ?-теорема: если некоторая физическая закономерность выражена уравнением, содержащим к размерных величин, причем оно содержит п величин с независимой размерностью, то это уравнение может быть преобразовано в уравнение, содержащее (к-п) независимых, но уже безразмерных комплексов.

Для чего определимся: от чего зависят потери напора при установившемся движении в поле сил тяжести.

Эти параметры.

1. Геометрические размеры потока:

1) характерные размеры живого сечения l₁l₂;

2) длина рассматриваемого участка l;

3) углы, которыми завершается живое сечение;

4) свойства шероховатости: ?– высота выступа и l? – характер продольного размера выступа шероховатости.

2. Физические свойства:

1) ? – плотность;

2) ? – динамическая вязкость жидкости;

3) ? – сила поверхностного натяжения;

4) Е_ж – модуль упругости.

3. Степень интенсивности турбулентности, характеристикой которой является среднеквадратичное значение пульсационных составляющих ?u.

Теперь применим ?-теорему.

Исходя из приведенных выше параметров, у нас набирается 10 различных величин:

l, l₂, ?, l_?, ?p, ?, ?, E_ж,?_u, t.

Кроме этих, имеем еще три независимых параметра: l₁, ?, ?. Добавим еще ускорение падения g.

Всего имеем к = 14 размерных величин, три из которых независимы.

Требуется получить (ккп) безразмерных комплексов, или, как их называют ?-членов.

Для этого любой параметр из 11, который не входил бы в состав независимых параметров (в данном случае l₁, ?, ?), обозначим как N_i, теперь можно определить безразмерный комплекс, который является характеристикой этого параметра N_i, то есть i-тый ?-член:

Здесь углы размерности базовых величин:

общий вид зависимости для всех 14 параметров имеет вид: